Les graphes

 

   Y a-t-il des leaders sur les réseaux sociaux ?

Télécharger le formulaire de réponse en cliquant sur le lien Word ci-dessous, le compléter au fur et à mesure de l'activité et le rendre en ligne via classroom.

Réseau de type Facebook

Inspiré de l’activité de Philippe Letenneur et Philippe Morin - Académie de CAEN

Alban, Béatrice, Charles, Déborah, Éric, Fatima et Gérald, sont inscrits sur Facebook :

• Alban est ami avec Béatrice, Éric et Fatima.

• Béatrice est amie avec Alban, Charles, Déborah.

• Charles, lui, est ami avec Béatrice, Déborah et Gérald.

• Déborah est amie avec Béatrice, Charles et Gérald.

• Éric, avec Fatima et Alban.

• Fatima, avec Alban Éric.

• Gérald, avec Charles et Déborah

Qui a le plus d'amis ? Le moins ?    

Tous les participants ont-ils des amis en commun ?    

Peuvent-ils tous entrer en contact par le biais de leurs amis ?

La description ci-dessus est peu explicite alors que ce réseau social ne regroupe que 7 abonnés. Imaginer une description pour une centaine d’abonnés ! On peut donc représenter ce réseau avec un tableau à double entrée dans lequel il suffit de faire une croix dans chaque case pour modéliser les relations d’amitié (à compléter dans la colonne de gauche). Compléter la fiche travail.

On peut aussi représenter ces relations d’amitié avec un graphe :

• Chaque abonné est représenté par un cercle bien identifié qu’on appelle sommet.

• Chaque relation d’amitié entre abonnés est représentée par un segment reliant deux sommets.

• Ce graphe représente des relations non orientées : on considère que si Alban est ami avec Béatrice, celle-ci est aussi amie avec Alban. Dans ce cas, la relation est représentée par un trait rectiligne, c’est une arête.

Compléter le graphe sur la fiche travail :

La distance entre deux sommets est le nombre minimum d’arêtes qu’il faut parcourir pour aller d’un sommet à un autre. Complète le tableau précédent avec la distance entre chacun des sommets du graphe (colonne de droite).

L’écartement d’un sommet est la distance maximum entre ce sommet et les autres sommets. Remplir le tableau sur la fiche travail.

Le diamètre d’un graphe est la distance max entre 2 sommets de ce graphe. Déterminer le diamètre de ce graphe.

Le centre d’un graphe est l’ensemble des sommets d’écartement minimal. Déterminer le centre de ce graphe.

Le rayon d’un graphe est l’écartement d’un des sommets du centre du graphe. Déterminer le rayon de ce graphe.

Réseau de type Twitter

La représentation est différente dans le cas d’un réseau comme celui créé par Twitter : Éric peut être un « follower » à Déborah sans que la réciproque soit nécessairement vraie. Dans ce cas, la relation est dite orientée. Elle est alors représentée par une flèche, c’est un arc.

Dans notre exemple :

• Alban suit Béatrice et Déborah

• Béatrice suit Alban

• Charles suit Béatrice et Gérald

• Déborah suit Alban, Charles et Fatima

• Éric suit Alban et Déborah

• Fatima suit Éric

• Gérald suit Déborah

Avec l’application en ligne "Graph Online", réaliser le graphe du réseau de type Twitter ci-contre.

Quel est le diamètre de ce graphe ? son centre ? son rayon ?

Synthèse

Qui sont les leaders de ces 2 réseaux sociaux ?  

Pour qui cette information est-elle intéressante et pourquoi ?

Fiche travail réseaux sociaux